algunas consideraciones sobre la enseñanza de las fracciones

ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE FRACCIÓN POR MEDIOS VIRTUALES



PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los procesos de enseñanza y aprendizaje en ambientes virtuales son relativamente nuevos en Colombia, aunque en educación superior existen algunas investigaciones y experiencias, su implementación en la educación media y básica ha sido poco explorada. Por ello, es importante estudiar y profundizar en las concepciones didácticas, metodológicas y epistemológicas usadas en la construcción de ambientes virtuales, para proponer ciertas estrategias que faciliten la comprensión y aprendizaje de los estudiantes de nivel medio de conceptos que históricamente han mostrado ciertas dificultades. Este estudio puede ser una alternativa que nos permita, a los docentes e investigadores de la enseñanza virtual, evaluar y proponer material didáctico de mejor calidad, que potencie el aprendizaje y enseñanza significativa en ambientes virtuales, para que los estudiantes, que cada vez llegan con menor disposición y motivación a los cursos virtuales y/o presenciales de matemáticas, cambien su percepción sobre ellos y disfruten del estudio y aprendizaje de esta importante área.

La construcción de ambientes virtuales de aprendizaje debe ser tal que incorpore varios elementos de las Tics, como lo propone una de las líneas de investigación de la Universidad la Gran Colombia: ciencia, conocimiento y tecnología de la información y las comunicaciones aplicadas a la educación.

Pero ¿Por qué proponer un curso virtual sobre las fracciones? Un curso virtual puede ser usado pedagógicamente de varias formas: como una posibilidad educativa, como un apoyo o como una ayuda didáctica. El ambiente virtual propuesto debe suplir todas estas posibilidades para que sin importar como se esté visualizando la intención educativa lo creado cumpla con todas las expectativas, además debe procurar una comunicación clara, directa y simple entre docente y estudiante; la existencia de una organización de los temas (que aunque no sea lineal) tengan unidad, profundidad y coherencia entre sí y que las intencionalidades del ambiente virtual de aprendizaje y las estrategias de enseñanza propicien el alcance de unos objetivos de aprendizaje en contraposición a las dificultades mostradas por Linda Dickson y Vergnaud en sus trabajos de investigación sobre las fracciones.

Se ha tomado como pretexto para explorar la construcción de un ambiente virtual, uno de los conceptos que muchas investigaciones y experiencias docentes han identificado como complejo y de mucha dificultad en su enseñanza y aprendizaje, en la educación básica media, el de fracción. Aunque la dificultad de aprendizaje de este concepto tiene diversas causas como las expresadas por Dickson y Vergnaud, aquí se intentará superar, su uso en diversos contextos, como lo sugiere Garduño.

Para ejemplificar algunos elementos que dificultan desde el inicio el aprendizaje de los conceptos de fracción veamos el siguiente ejemplo, si se solicita a un grupo de estudiantes de educación básica que represente gráficamente las fracciones ¾ y 2/5, donde él elige libremente la unidad en hojas cuadriculadas, la mayoría de ellos agregan a la primera representación una parte más, para obtener 5 partes y poder colorear 2; variando el tamaño de la unidad tomada. Como se muestra en la figura;

Figura 1
La mayoría de las respuestas encontradas ante dicho problema, consisten en representar un rectángulo de tantos cuadros como indica el denominador, para la primera fracción de cuatro, y para representar 2/5 varían el tamaño de la unidad (agregando otra parte, otro cuadrado) en vez de dividir la misma unidad en cinco partes y tomar de ella dos.

Pero existen varios elementos más que nos impulsan para que se escoja las fracciones como concepto a investigar, si revisamos las sugerencias dadas por el Ministerio de Educación Nacional en la Resolución 2343 (MEN, 1996), en la que para los grados séptimo, octavo y noveno de educación básica se proponen los siguientes logros (se ha colocado en negrilla para destacar): "Identifica y usa los números enteros y los racionales en diferentes contextos, los representa de diversas formas y establece relaciones entre ellos, redefine las operaciones básicas en los sistemas formados con estos números y establece conexiones entre ellas". De esto se puede afirmar que los especialistas del MEN reconocen que es una necesidad, en la educación básica, proponer al estudiante situaciones en diversos contextos matemáticos, de ciencias naturales y de otras ciencias para lograr un verdadero aprendizaje del concepto de fracción.


Todos estos elementos me llevan al planteamiento de una primera pregunta de investigación:

¿Qué elementos debe incluir un ambiente virtual para facilitar la comprensión del concepto de fracción en estudiantes de educación básica y media?

2. OBJETIVOS

a. OBJETIVO GENERAL:

Determinar los problemas y temas que debe incluir la construcción de un ambiente virtual para facilitar el aprendizaje de los conceptos de fracción.

b. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Identificar las dificultades que tienen los estudiantes en el aprendizaje de los conceptos de fracción.
Analizar y usar las características fundamentales de un ambiente virtual de aprendizaje en MOODLE para la su construcción entorno al concepto de fracción.
Construir un ambiente virtual que responda a las características y necesidades para una compresión de los conceptos de fracción en diversos contextos.


JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Investigaciones sobre las dificultades de los estudiantes, como los de Linda Dickson y Vergnaud, en la comprensión de los conceptos de fracción, concluyen que existen varios obstáculos en la enseñanza y el aprendizaje de dicho concepto que deben ser trabajados de manera más organizada, sistemática y coherente para producir los efectos deseados en el proceso enseñanza-aprendizaje de los estudiantes de educación básica y media, esto unido a que una de las más importantes herramientas con que cuenta la enseñanza en la actualidad son las TiCs, y que los docentes siempre estamos en la búsqueda y dispuestos a tomar situaciones y estrategias que permitan mejorar nuestras prácticas pedagógicas , es que se propone la construcción de un espacio virtual que motive y produzca la reflexión en los estudiantes, bien sea de carácter virtual o presencial.

Del mismo modo, la presente investigación es relevante, ya que en uno de nuevos programas de evaluación externa propuesta por el MEN, las pruebas saber, que tienen como objetivo analizar la forma como el estudiante hace uso de las matemáticas para comprender, utilizar, aplicar y comunicar sus conceptos y procedimientos, dice respecto a las fracciones:

“…..en grado quinto se debe hacer una exploración hacia los racionales positivos, vistos desde sus representaciones de fracción y decimal a partir de las relaciones y propiedades que se reconocen en él; evaluándose aspectos como: nociones sobre estructuras aditiva y multiplicativa, noción de fracción (como cociente, como parte de un todo, como decimal, como razón), relaciones de divisibilidad, descomposición de números y factores primos. Y en grado séptimo se incluyen los racionales y los enteros, enfatizando su uso en diferentes situaciones (usando el número para medir, para contar, para ordenar) y explorando sus propiedades y relaciones. En la prueba saber para este grado, se evalúan aspectos como: aplicaciones de la multiplicación y de la división, y sus algoritmos en el conjunto de los números naturales, racionales y enteros; aplicaciones de máximo común divisor y mínimo común múltiplo; conceptualización y representación de números enteros y racionales. “[1]

Identificándose a partir del análisis de los resultados de dichas pruebas; que los estudiantes aún presentan dificultades, como se puede observa en la siguiente conclusión:

“…A pesar de que todos los educadores matemáticos sean conscientes de las dificultades que presentan los estudiantes con las fracciones, tanto en el nivel conceptual como en el operativo, y de que se han reportado y difundido numerosas investigaciones (nacionales e internacionales) al respecto, se aprecia que aún en la enseñanza básica de la ciudad el problema subsiste… (1999)”[2][3]

Por otro lado, el conocimiento sobre las fracciones es de gran utilidad en la vida cotidiana, en las matemáticas y en otras áreas. Las diversas representaciones de las fracciones implican gran variedad de procesos y procedimientos, los cuales requieren un alto nivel de comprensión; que le permiten al estudiante adquirir nuevos conocimientos, articularlos con sus saberes previos y complejizar sus estructuras mentales. Lo anterior ha sido reconocido por el Ministerio de Educación Nacional quien en los lineamientos y estándares propuestos en grado sexto y séptimo enfatizan algunos de los conceptos de fracciones que se proponen en este artículo. Los estándares con respecto al concepto de fracción proponen:

“Utilizar números (fracciones, decimales, razones, porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida; justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal; resolver y formular problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas); reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación; identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes; usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos; Resolver y formular problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales; hacer conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad y justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.”[4]










[1] INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR Grupo de Evaluación de la Educación Básica y Media “¿cómo es la evaluación en matemáticas?” Autor. Grupo de Evaluación de la Educación Básica y Media. ICFES. 2003.
[2] RED ACADÉMICA. Maestros y Maestras, Resultados de las evaluaciones. From:
http://www.redacademica.edu.co/redacad/export/REDACADEMICA/ddirectivos/evaluacion/resultados_de_evaluaciones/resultadosevaluaciones_competencias_basicas.html. Consultado el 12 de Agosto del 2009.
[3] INSTITUTO NACIONAL DE CALIDAD Y EVALUACIÓN. NCE (2002), Evaluación de la educación primaria 1999 fallos y dificultades de los alumnos en las pruebas de matemáticas, from: http://www.ince.mec.es/ri/ri02-05.pdf. Consultado el 14 de Agosto del 2009.
[4] Estándares Básicos de Calidad. Introducción a los estándares de Matemáticas, from: http://www.mineducacion.gov.co/estandares/matematicas.pdf. Consultado el 12 Septiembre del 2009.